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Respuestas
El terreno debe tener 8 metros de ancho y 8 metros de largo. su área sera:
Adjunto se añade la imagen con los ejercicios.
1. Si la altura es y = -2x² + 16x donde y es la distancia y x el tiempo en segundos entonces el proyectil caerá al suelo cuando y = 0 y x ≠ 0 pues x = 0 cuando se lanza el proyectil.
0 = -2x² + 16x
0 = x*(-2x+16)
0 = -2x + 16
2x = 16
x = 16/2 = 8
Caerá al suelo en 8 segundos.
2. Sea "a" el ancho y "l" el largo del terreno entonces quiero que el area se máxima. El área es:
A = a*l
Además el perímetro es 2l*+ 2a = 32 metros
2a = 32 m - 2l
A = (32 - 2l)*l
A = 32l - 2l²
Buscamos los puntos críticos:
A' = -4l + 32 = 0
-4l = -32
l = 32/4 = 8.
Verificamos que es un máximo. Derivamos por segunda vez el Área:
A'' = -4 < 0
Por el criterio de la segunda derivada tenemos un máximo en l = 8
Sustituimos y tenemos que:
2a = 32 - 2*8 = 32-16 = 16
a = 16/2 = 8
Entonces el terreno debe tener 8 metros de ancho y 8 metros de largo. su área sera:
A = 8m*8m = 64 m²
