el departamento de servicio social de un determinado país está interesado en estimar el ingreso medio semestral de 1435 familias que viven en una sección de siete manzanas de una comunidad. tomamos una muestra aleatoria simple y encontramos los siguientes resultados: n igual 83 envoltorio arriba x igual 12297 s igual 1179 el departamento nos pide que calculemos una estimación de intervalo del ingreso anual medio de las 1435 familias, de modo que pueda tener el 97% de confianza de que la media de la población se encuentra dentro de ese intervalo. responda solo la pregunta #2 pregunta 1: escriba solo el límite inferior del intervalo de confianza encontrado. pregunta 2: escriba solo el límite superior del intervalo de confianza encontrado.
Respuestas
El límite inferior del intervalo de confianza encontrado es 12281 y el límite superior del intervalo de confianza encontrado es 12313.
Desarrollo del problema
Datos:
Xpromedio = 12297
Θ = 1179
n = 1435
∝ = 97% o 0,97
Para resolver este ejercicio empleamos criterios estadísticos de estimación puntual como el intervalo de confianza para un parámetro estimado, la fórmula a emplear es la siguiente:
P=[X(promedio) - Z(1-∝/2) *Θ/√n < μ < X(promedio) + Z(1-∝/2) *Θ/√n]
Hallamos el valor de Z:
1-∝= 1-0,97
1-∝= 0,03
∝/2= 0,03/2
∝/2= 0,015
Z(1-∝/2) = Z(0,015) = 0,5
Calculamos el valor de Θ/√n
Θ/√n = 1179/√1435
Θ/√n = 31,12
Sustituimos en la fórmula:
P=[X(promedio) - Z(1-∝/2) *Θ/√n < μ < X(promedio) + Z(1-∝/2) *Θ/√n]
P=[12297 - 0,5 * 31,12 < μ < 12297 + 0,5 * 31,12]
P=[12281 < μ < 12313]
Por lo tanto tenemos que el límite inferior del intervalo de confianza encontrado es 12281 y el límite superior del intervalo de confianza encontrado es 12313.