Question

Realiza las siguientes operaciones expresando los radicales como potencias fraccionarias.

Answer 1

Para realizar operaciones expresando los radicales como potencias fraccionarias, primeramente se debe saber cómo transformar dichos radicales en potencias fraccionarias:

$\sqrt[3]{x^{5} }$ = $x^{\frac{5}{3} }$

$\sqrt{x^{64} }$ = $x^{\frac{64}{2} }$ = $x^{32}$

Entonces, en la imagen adjunta se encuentran los radicales a convertir. Los hacemos uno a uno:

a)2$\sqrt[3]{5}$

2*$5^{\frac{1}{3} }$

b)$\sqrt[3]{\sqrt[5]{18} }$

$\sqrt[3]{18^{\frac{1}{5} } }$ = $(18^{\frac{1}{5} } )^{\frac{1}{3} }$

c)$\sqrt[4]{\frac{625}{16} }$

$(\frac{625}{16} )^{\frac{1}{4} }$

d)$\frac{\sqrt[3]{9}*\sqrt[4]{12}}{\sqrt{16} }$

$\frac{9^{\frac{1}{3}*12^{\frac{1}{4} } } }{6^{\frac{1}{2} } }$

Answer 2

Respuesta:

Las Expresiones de los radicales como las potencias fraccionarias son las siguientes:

2³∛5 = 2³*5¹/₃

∛⁵√18  = 18¹/₁₅

⁴√625/16 = (625)¹/₄ / 16¹/4 = 5/2

∛9-⁴√12/√3 = 9¹/₃-12¹/₄ /3¹/₂

Explicación paso a paso:

Para expresar los radicales como potencias fraccionarias, debemos plantear los radicales como una potencia inversa de forma que: ⁿ√ X= X¹/ₙ, es decir la raiz "n-esima" de un número es igual a elevart el número a una raiz igual a 1 entre "n".

2³∛5 = 2³*5¹/₃

∛⁵√18 = 18^(¹/₅*¹/₃) = 18¹/₁₅

⁴√625/16 = (625)¹/₄ / 16¹/4 = 5/2

∛9-⁴√12/√3 = 9¹/₃-12¹/₄ /3¹/₂

Explicación: