Question

Hola! Me podrian dar solucion a estas inecuaciones: x^2-4x-5 menor o igual que 0.

-x^2 + x - 5 mayor o igual que -2x -3 GRACIIIAS.

Answer 1

En matemáticas, una inecuación es una expresión algebraica en términos de desigualdades ( <, ≤ , >, ≥). El método para resolverlas es igual que para ecuaciones ( = ) con la diferencia de que el resultado viene dado no en un solo valor sino en un conjunto de valores que satisfacen la inecuación conocido como intervalo. 

(1) Para resolver $x^{2} - 4x - 5 \leq 0$:

Procedemos a encontrar las raíces de la ecuación de segundo grado 

$(x+5)(x-1) \leq 0$

Despejamos para dejar solo el termino x+5:
$x+5 \leq 0$
$x \leq -5$

Despejamos para dejar solo el termino x-1:
$x-1 \leq 0$
$x \leq 1$

Luego, unimos el conjunto de resultados obtenidos de las raíces de la ecuación de segundo grado:

$x \leq -5$ ∪ $x \leq 1$

(2) Para resolver $- x^{2} + x -5 \geq -2x - 3$

Pasamos todos los términos al lado izquierdo de la incuación:

$-x^{2} + x -5 + 2x +3 \geq 0$
$-x^{2} +3x -3 \geq 0$

Multiplicamos por -1 en ambos lado:
$x^{2} - 3x -3 \geq 0$

Resolvemos la ecuación de segundo grado para hallar las raíces,
$( \frac{3}{2} + 0.86i)( \frac{3}{2} - 0.86i ) \geq 0$

y hallamos que no hay raíces reales que den solución a la inecuación.