Question

quien me ayuda con 3 ejemplos de logoritmo y sus propiedades. por favor​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Logaritmo de la unidad:

El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre 0.

$log_{a}(1) = 0$

Por que cualquier número elevado al exponente 0 nos da como resultado 1.

$log_{5}(1) = 0 \\ {5}^{0} = 1$

Logaritmo de una base.

cualquier logaritmo que tenga el mismo valor en su base como en su argumento da resultado 1, siempre y cuando sea diferente de 1.

$log_{b}(b) = 1$

b≠1

$log_{7}(7) = 1 \\ {7}^{1} = 7$

Logaritmo de una potencia con igual base:

El logaritmo que tiene misma base y mismo argumento y este con un exponente, es igual al exponente.

$log_{a}( {a}^{b} ) = b$

Ejemplo:

$log_{5}( {5}^{10} ) = 10$

Logaritmo de un producto:

El producto dentro del argumento de un logaritmo se puede escribir como la suma de logaritmos de cada factor.

$log_{a}(b \times c) = log_{a}(b) + log_{a}(c)$

$log_{2}(10) = log_{2}(2 \times 5) = log_{2}(2) + log_{2}(5)$

Logaritmo de un cociente:

El cociente de un argumento de un logaritmo se puede reescribir como la resta entre su numerador y su denominador.

$log_{a}( \frac{b}{c} ) = log_{a}(b) - log_{a}(c)$

$log_{2}( \frac{2}{4} ) = log_{2}(2) - log_{2}(4)$

Logaritmo de una potencia:

Si el argumento de un logaritmo tiene una potencia, este puede bajarse a multiplicar con el logaritmo.

$log_{a }( {b}^{c} ) = c \times log_{a}(b)$

$log_{2}( {2}^{5} ) = 5 \times log_{2}(2)$

$log_{2}( {5}^{9} ) = 9 \times log_{2}(5)$

Logaritmo para cambiar de base:

Propiedad que nos ayuda a cambiar la base de un logaritmo.

$log_{p}(a) = \frac{ log_{b}(a) }{ log_{b}(p) }$

$log_{15}(28) = \frac{ log_{2}(28) }{ log_{2}(15) }$