Question

Hallar el siguiente conjunto de inecuación con valor absoluto

|5x-3|<|3x+5|

Con urgencia por favor

Answer 1

El conjunto de soluciones de la inecuación con valor absoluto |5x – 3| < |3x + 5| es: x ∈ [-0,25, 4]

Para resolver la inecuación |5x – 3| < |3x + 5| el primer paso es elevar cada término al cuadrado

(5x – 3)² < (3x + 5)²

25x² – 30x + 9 < 9x² + 30x + 25

25x² – 30x + 9 – 9x² – 30x – 25 < 0

16x² – 60x – 16 < 0

x² – 15/4x – 1 < 0

Factorizando

(x – 4)(x + 0,25) < 0

x₁ = 4

x₂ = -0,25

En la recta marcamos tres intervalos

________________|_______________|________________

-∞                           -0,25                            4                                +∞

Se escoge un valor de cada intervalo y se sustituye en la ecuacion factorizada, para obtener los signos que nos diran el intervalo al que pertenece x.

Como la inecuación es menor a 0, los intervalos a los que pertenece la x deben ser negativos.

* Primer intervalo:  Se escoge el valor x = -1

(-1 – 4)(-1 + 0,25) =

(-5)(-0,75) =

+3,75 (se le asigna el signo positivo al primer intervalo)

* Segundo intervalo:  Se escoge el valor x = 0

(0 – 4)(0 + 0,25) =

(-4)(0,25) =

-1 (se le asigna el signo negativo al segundo intervalo)

* Tercer intervalo:  Se escoge el valor x = 5

(5 – 4)(5 + 0,25) =

(1)(5,25) =

+5,25 (se le asigna el signo positivo al tercer intervalo)

Por lo tanto el conjunto de soluciones de la inecuación dada es x ∈ [-0,25, 4]