Hallar el siguiente conjunto de inecuación con valor absoluto
|5x-3|<|3x+5|
Con urgencia por favor
Respuestas
El conjunto de soluciones de la inecuación con valor absoluto |5x – 3| < |3x + 5| es: x ∈ [-0,25, 4]
Para resolver la inecuación |5x – 3| < |3x + 5| el primer paso es elevar cada término al cuadrado
(5x – 3)² < (3x + 5)²
25x² – 30x + 9 < 9x² + 30x + 25
25x² – 30x + 9 – 9x² – 30x – 25 < 0
16x² – 60x – 16 < 0
x² – 15/4x – 1 < 0
Factorizando
(x – 4)(x + 0,25) < 0
x₁ = 4
x₂ = -0,25
En la recta marcamos tres intervalos
________________|_______________|________________
-∞ -0,25 4 +∞
Se escoge un valor de cada intervalo y se sustituye en la ecuacion factorizada, para obtener los signos que nos diran el intervalo al que pertenece x.
Como la inecuación es menor a 0, los intervalos a los que pertenece la x deben ser negativos.
* Primer intervalo: Se escoge el valor x = -1
(-1 – 4)(-1 + 0,25) =
(-5)(-0,75) =
+3,75 (se le asigna el signo positivo al primer intervalo)
* Segundo intervalo: Se escoge el valor x = 0
(0 – 4)(0 + 0,25) =
(-4)(0,25) =
-1 (se le asigna el signo negativo al segundo intervalo)
* Tercer intervalo: Se escoge el valor x = 5
(5 – 4)(5 + 0,25) =
(1)(5,25) =
+5,25 (se le asigna el signo positivo al tercer intervalo)
Por lo tanto el conjunto de soluciones de la inecuación dada es x ∈ [-0,25, 4]