Asignatura: Matemáticas
Autor: Camilogc2005xd
hace 8 años

1).-Los ahorros de tres años están en progresión aritmética. Si en los tres años ahorro S/. 2400 y el primer año ahorro la mitad de lo que ahorro en el segundo¿Cuanto ahorro el segundo año?
2).-Un escenario tiene 20 sillas en la primera fila, 22 en la segunda, 24 en la tercera. Si hay 15 filas de sillas en el escenario determina el número de personas que se pueden sentar.

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Respuestas

Respuesta dada por: sununez

De los problemas sobre progresiones aritméticas propuestos, 1) El ahorro en el segundo año fue de S/. 800.00; 2) El número de personas que se pueden sentar en el escenario es de 510.

1) Los ahorros de tres años están en progresión aritmética. Si en los tres años ahorro S/. 2400 y el primer año ahorro la mitad de lo que ahorro en el segundo ¿Cuánto ahorro el segundo año?

Datos:

Ahorro total = 2400

Años = 3

Ahorro en el primer año = x

Ahorro en el segundo año = 2x

Se plantea la siguiente ecuación, basándonos en que los ahorros están en progresión aritmética:

x + 2x + 3x = 2400

6x = 2400

x = 2400/6

x = 400

* El ahorro en el primer año es de S/. 400.

* El ahorro en el segundo año es:

400 x 2 = S/. 800

* En el tercer año ahorro 400 x 3 = S/. 1200

400 + 800 + 1200 = S/. 2400

2.- Un escenario tiene 20 sillas en la primera fila, 22 en la segunda, 24 en la tercera. Si hay 15 filas de sillas en el escenario determina el número de personas que se pueden sentar.

Las sillas del escenario están distribuidas en una progresión aritmética, por lo que para saber la suma de todos los asientos, aplicamos las fórmulas de las progresiones.

En primer lugar, averiguamos la cantidad de asientos en la última fila:

an = a1 + (n – 1) d

donde

a1 = 20 asientos

n = 15 filas

d = 2

sustituyendo:

an = 20 + (15 – 1)2

an = 20 + 28

an = 48 → número de asientos en la última fila

Ahora, aplicamos la fórmula se suma de términos, para saber la cantidad de asientos en el escenario

Sn = n (a1 + an)/2