Question

¿Determina el polinomio resultante para cada expresión si?
A= - 4x^2 + 5x -6
B= - 6x^3 + 8x^2 + 4x - 12
C= 7x^3 - 5x^2 + 6x - 9
D= 0,75x^2 - 0,8x + 1,2
E= -2,5x^3 + 0,4x^2 - 1,3x - 0,8
F= 3/7x^2 - 8/3x - 1/9


a). A + B + C
b). (C + B) - A
c). B - (C + A)
d). A - (B - F)
e). A + D
f). B - (C + D)
g). (D + E) - A
h). E - (D - A)
i). (B - F) - C
j). (A + F) - (C - B)

Answer 1

Para cada uno de los incisos, los polinomios resultantes son los siguientes:

$(a) x^{3}-x^{2}+15x-27\\\\(b) x^{3}+7x^{2}+5x-15\\\\(c) -13x^{3}+17x^{2}-7x+3\\\\(d) 6x^{3}-\frac{81}{7}x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{53}{9}\\\\(e) -3,25x^{2}+4,2x-4,8\\\\(f) -13x^{3}+12,25x^{2}-1,2x-4,2\\\\(g) -2,5x^{3}+5,15x^{2}-7,1x+6,4\\\\(h) -2,5x^{3}-4,35x^{2}+4,5x-8\\\\(i) -13x^{3}+\frac{88}{7}x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{26}{9}\\\\(j) -13x^{3}+\frac{66}{7}x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{82}{9}$

Antes de resolver cada uno de los ejercicios estableceremos el procedimiento que seguiremos para todos los casos como sigue:

1. En los casos donde se realicen operaciones de suma simple sumaremos los términos semejantes término a termino como se procede normalmente.
2. En los casos donde se presentan operaciones con paréntesis, primero resolveremos la operación dentro de estos y luego tomaremos en cuenta el signo que lo precede antes de sumar o restar los términos faltantes.

Ahora, desarrollemos cada caso:

(a) A + B + C

$-4x^{2}+5x-6-6x^{3}+8x^{2}+4x-12+7x^{3}-5x^{2}+6x-9\\\\=x^{3}-x^{2}+15x-27$

(b) (C + B) - A

$(7x^{3}-5x^{2}+6x-9-6x^{3}+8x^{2}+4x-12)-(-4x^{2}+5x-6)\\\\=(x^{3}+3x^{2}+10x-21)+4x^{2}-5x+6\\\\=x^{3}+7x^{2}+5x-15$

Como puede notarse, el procedimiento es mecánico y solo se debe prestar atención a los signos para no cometer errores en la suma algebraica de términos, a partir de este punto expresaremos directamente el resultado de las sumas de los paréntesis y sumaremos o restaremos los términos faltantes según sea el caso.

(c) B - (C + A)

$-6x^{3}+8x^{2}+4x-12-(7x^{3}-9x^{2}+11x-15)\\\\=-13x^{3}+17x^{2}-7x+3$

(d) A - (B - F)

$-4x^{2}+5x-6-(6x^{3}+\frac{53}{7}x^{2}+\frac{20}{3}x-\frac{107}{9})\\\\=6x^{3}-\frac{81}{7}x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{53}{9}$

(e) A + D

$-4x^{2}+5x-6+0,75x^{2}-0,8x+1,2=-3,25x^{2}+4,2x-4,8$

(f) B - (C + D)

$-6x^{3}+8x^{2}+4x-12-(7x^{3}-4,25x^{2}+5,2x-7,8)\\\\=-13x^{3}+12,25x^{2}-1,2x-4,2$

(g) (D + E) - A

$(-2,5x^{3}+1,15x^{2}-2,1x+0,4)-(-4x^{2}+5x-6)\\\\=-2,5x^{3}+5,15x^{2}-7,1x+6,4$

(h) E - (D - A)

$-2,5x^{3}+0,4x^{2}-1,3x-0,8-(4,75x^{2}-5,8x+7,2)\\\\=-2,5x^{3}-4,35x^{2}+4,5x-8$

(i) (B - F) - C

$(-6x^{3}+\frac{53}{7}x^{2}+\frac{20}{3}x-\frac{107}{9})-(7x^{3}-5x^{2}+6x-9)\\\\=-13x^{3}+\frac{88}{7}x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{26}{9}$

(j) (A + F) - (C - B)

$(-\frac{25}{7}x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{55}{9})-(13x^{3}-13x^{2}+2x+3)\\\\=-13x^{3}+\frac{66}{7}x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{82}{9}$

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