Question

4.15 . Un pequeño cohete de 8.00 kg quema combustible que ejerce sobre él una fuerza hacia arriba, que varía con el tiempo, mientras asciende sobre la plataforma de lanzamiento. Esta fuerza satisface la ecuación F = A + Bt 2 . Las mediciones demuestran que en t = 0, la fuerza es de 100.0 N y al final de los primeros 2.00 s, es de 150.0 N. a) Determine las constantes A y B, incluyendo sus unidades en el SI. b) Obtenga la fuerza neta sobre este cohete y su aceleración i. en el instante posterior al de ignición y ii. 3.00 s después del inicio de la ignición. c) Suponga que usted estuvo usando el cohete en el espacio exterior, lejos de cualquier gravedad. ¿Cuál sería su aceleración 3.00 s después de la ignición? .

Answer 1

Determinamos la fuerza y la aceleración que experimenta un cohete.

• Los valores de las contantes son A = 100 N y B = 12,5 kg×m/s⁴.
• La fuerza para t = 1 s es F(1) = 112,5 N, para t = 3 s es F(3) = 212,5 N.
• La aceleración es a = 26,6 m/s².

Procedimiento:

Con la ecuación de la fuerza representada por: $\boxed{F=A+Bt^2}$

A. Determinamos las constantes A y B, sabiendo que:

$\left \{\big {{\big{t = 0, \quad F=100\:N}} \atop {\big{t=2, \quad F = 150\:N}}} \right. \quad \longrightarrow {{\big{100 = A+B*(0)^2}} \atop {\big{150 = A+B*(2)^2}}$

$\begin{array}{ccc}{{\big{100 = A}} \atop {\big{150 = A+4B}}\end{array} \quad \longrightarrow 4B+100 = 150 \quad \longrightarrow B = \frac{\big{50}}{\big{4}} = 12,5$

De esta forma, la ecuación de la fuerza queda expresada como:

$\boxed{F=100+12,5t^2}$

B. Calculamos la fuerza en el instante posterior de la ignición (t = 1 s) y en t = 3 s.

$F(1)=100+12,5(1)^2 = 112,5 \:N$

$F(3)=100+12,5(3)^2 = 212,5 \:N$

C. Calculamos la aceleración que experimenta el cohete considerando que no hay interferencia de la gravedad.

$\boxed{F = m*a} \quad \longrightarrow 100+12,5(3)^2 = 8*a \quad \longrightarrow a = \frac{\big{212,5}}{\big{8}} = 26,6 \:m/s^2$

Answer 2

Hola, solo quería aclarar que la respuesta anterior es la correcta pero solo que en el inciso B tienes que tomar para t = 0 y para t = 3, respectivamente te piden la fuerza neta, por lo que tienes que tomar en cuenta la fuerza de gravedad que es el vector dirigido hacia abajo.

Por lo que seria algo como:

w = mg

w = -78.4 N

luego para t= 0

F = 100 N

La fuerza neta pues seria la suma del vector fuerza hacia arriba mas el vector peso hacia abajo FN = F - W

entonces la fuerza neta es = 21.6 N y la aceleracion es 2.7 m/s²

Por otro lado seria lo mismo para t = 3

F = 212.5 N

fuerza neta = 134.1 N y aceleracion es 16.7 m/s²