En una fábrica de donas hay 5 máquinas, las máquinas a, b y d trabajan 16 horas al día mientras que las máquinas c y e trabajan 18 horas. Las máquinas a y b juntas producen 260 donas menos que las máquinas d y e en un día. Las máquinas c y a juntas producen 60 donas más que las máquinas b y e al día. Las máquinas b y d juntas producen 580 donas menos que las máquinas e y a al día. Las máquinas a y c producen lo mismo al día. En total se producen al día 28,580 donas.
Quienes son las variables?
Cuáles son las ecuaciones?
Cuánto produce cada una al día?
Cuánto produce cada una por hora?
Respuestas
Las máquinas producen: a = 5760 donas/día, b = 5520 donas/día, c = 5760 donas/día, d = 5600 donas/día y e = 5940 donas/día.
Explicación paso a paso:
¿Quienes son las variables?
Llamaremos:
a = cantidad de donas que se producen en la máquina a en un día.
b = cantidad de donas que se producen en la máquina b en un día.
c = cantidad de donas que se producen en la máquina c en un día.
d = cantidad de donas que se producen en la máquina d en un día.
e = cantidad de donas que se producen en la máquina e en un día.
¿Cuáles son las ecuaciones?
De la información aportada, planteamos y resolvemos el sistema de ecuaciones por el método Gauss-Jordan, como se muestra en la imagen anexa.
El método Gauss-Jordan consiste en descomponer el sistema en tres matrices (coeficientes, variables, resultados) y usar las técnicas de Gauss, para hallar la matriz inversa, en la reducción del sistema que planteó Jordan. Es decir, es una combinación de técnicas del algebra lineal con el método clásico de reducción para la solución de un sistema de ecuaciones.
¿Cuánto produce cada una al día?
Las máquinas producen:
a = 5760 donas/día,
b = 5520 donas/día,
c = 5760 donas/día,
d = 5600 donas/día y
e = 5940 donas/día.
¿Cuánto produce cada una por hora?
Dividimos el resultado anterior por el número de horas diarias que trabaja cada máquina:
a = 360 donas/hora,
b = 345 donas/hora,
c = 320 donas/hora,
d = 350 donas/hora y
e = 330 donas/hora.
