Question

La trayectoria de un clavado es de f(×) =1/16×2 + 26/16× +16 donde f(×) es la altura en pies y × la distancia horizontal desde el extremo del trampolin ¿cual es la altura maxima del clavado?

Answer 1

La altura máxima es de 5.44 ft.

Explicación paso a paso:

La trayectoria del clavado viene dada por la siguiente expresión matemática:

         f(x) = (1/16)x² + (26/16)x + 16

Para encontrar la altura máxima, vamos a utilizar el método de la segunda derivada, de modo que procedemos a derivar la expresión:

              f'(x) = (2/16)x + 26/16  

Calculamos donde se hace cero la primera derivada:

(2/16)x + 26/16 = 0  

(2/16)x = -26/16  

x = -13

De modo que en X= -13 hay un punto crítico.

Derivamos nuevamente:

f'(x) = -(2/16)x + 26/16  

f''(x)= -2/16 < Cero por lo tanto en x= -13 hay un maximo.

Evaluamos la altura en x= 13 y tenemos:

f(-13) = (1/16)·(-13)² + (26/16)·(-13) + 16  

f(-13) = 87/16 = 5.44 ft