Grafica la parábola cuyas intersecciones con el eje x ocurren en x=-3 y x=5 y cuyo valor mínimo es y=- 4.
Respuestas
Respuesta:
v= -1,-4
Explicación paso a paso:
Lo primero que tenemos que hacer para graficar la parábola es encontrar su vértice.
Nos dicen que el valor mínimo de la parábola es y=−4y y que sus valores de x son -3 , 5 por lo que -3+5/2=1
v=-1,-4
La ecuación de la parábola que obtenemos es igual a 1/4*(x² - 2x - 15)
Tenemos que si la función de la parábola es f(x) = ax² + bx + c = 0, entonces como las intersecciones con los ejes ocuren cuando x = -2 y x = 5, tenemos que la factorización de la parábola es:
f(x) = a(x +3)(x - 5)
= a*(x² - 5x + 3x - 15)
= a*(x² - 2x - 15)
Luego el valor mínimo es el único punto crítico que se obtiene:
f'(x) = a*(2x - 2) = 0
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1
Por lo tanto cuando x = 1 tenemos que y = -4, por lo que
a*((1)² - 2(1) - 15) = -4
a*(1 - 2 - 15) = -4
a*(-1 - 15) = -4
a = -4/-16
a = 1/4
La parábola es:
1/4*(x² - 2x - 15)
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