Respuestas
Respuesta:
El área sombreada corresponde a 1/4 del área del cuadrado ABCD
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Propiedad:
Cuando trazamos un cuadrado sobre los puntos medios de un cuadrado dado el nuevo cuadrado tiene la mitad del área del cuadrado inicial.
Llamamos L = Lado del cuadrado ABCD
Área del cuadrado ABCD = L²
Área del cuadrado EHFI = L²/2 Por propiedad anterior
Área del Cuadrado JKLM = 1/2 * L²/2 = L²/4
Area del cuadrado OPQR = 1/2 de L²/4 = 1/2 * L²/4 = L²/8
El área de 1 , 2 , 3 , 4 = Área de EHFI - Área de JKLM
El área de 1 , 2 , 3 , 4 = L²/2 - L²/4 = 2L²/4 - L²/4
El área de 1 , 2 , 3 , 4 = (2L² - L²)/4 = L²/4
El área de cada pedazo = L²/4 ÷ 4 = L²/16
Tomamos 3 pedazos el 1, 2 y 4 = 3*L²/16 = 3L²/16
Área de 5 , 6 , 7 , 8 = Área JKLM - Área de OPQR
Área de 5 , 6 , 7 , 8 = L²/4 - L²/8 = 2L²/8 - L²/8
Área de 5 , 6 , 7 , 8 = (2L² - L²)/8 = L²/8
Área sombreada de naranja = 1/2 de L²/8 = 1/2 * L²/8
Área sombreada de naranja = L²/16
Total área sombreada verde + naranja = 3L²/16 + L²/16
Total área sombreada verde + Naranja = (3L² + L²)/16
Total area sombreada verde + naranja = 4L²/16 = L²/4
