2. Aire se encuentra confinado en un cuarto de 8m3 que se encuentra aislado térmicamente y cuya temperatura es de 18°C, si se introduce un calentador eléctrico de 1kW y se deja funcionar durante 30 minutos, calcule el cambio de entropía que se genera en el sistema. El cambio de entropía del sistema, considerando el volumen constante viene dado como
Respuestas
El cambio de entropía del sistema es de 2178.9 J/K, cuando se genera 1 kW por un calentados durando 30 minutos.
El cambio de entropia de un sistema con volumen constante se describe como:
ΔS = n * Cv * ln(T₂ / T₁)
Donde:
T₂: Temperatura Final
T₁: Temperatura Inicial = 18 °C + 273.15 = 291.15 K
Cv = (5/2)*R = (5/2)*(8.31 J/mol·K) = 20.8 J/mol·K. (Aire)
De esto desconocemos T₂ y el número de moles del aire, para ello:
- Para la temperatura final aplicamos la ecuación de cantidad de calor.
Q = m·cp·ΔT
De acuerdo a los datos :
Q = la potencia por unidad de tiempo = 1000*1080 W/s,
cp= calor específico del aire = 1012 J/kg·K
m = 8 m³ * Densidad del aire = 8 m³ * 1.225 kg/m³
Sustituyendo:
(1000 W)·(1080s) = (8 m³)·(1.225 kg/m³)·(1012 kJ/kg·K)·(Tf - 18ºC)
108.89 ºC = Tf - 18ºC
Tf = 126.89 ºC
Tf = 126.89 °C + 273.15 = 400.04 K
- Con la temperatura final podemos calcular el numero de moles de aire:
n =Gramos de Soluto / Peso molar
Donde:
PM = Peso molar del aire 29g/mol
n = (8 m³) * (1225 g/m³) * (1 mol/ 29g)·
n = 337.93 moles de Aire
- Sustituyendo en la fórmula de cambio de entropía:
ΔS = (337.93 mol)·(20.8 J/K·mol)·ln(400.04 / 291.15)
ΔS = 2178.9 J/K
El sistema genera un cambio de de entropía 2507 J/K .
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