Respuestas
El área de la región comprendida entre las curvas f(x) y g(x) es 4.
Para calcular el área entre dos curvas, simplemente hay que hallar el área comprendida bajo la curva superior y se le resta el área comprendida bajo la curva inferior.
En la imagen adjunta podemos apreciar cuál curva se encuentra arriba y cuál curva se encuentra abajo. La curva g(x) que está de color rojo se encuentra en la parte superior y la curva f(x) que está de color negro se encuentra en la parte de abajo. Determinamos los puntos en x donde se intersecan.
Igualamos las funciones:
= 0
Mediante la fórmula de la resolvente, podemos hallar los puntos de intersección:
x =
x1 = -1
x2 = 2
Podemos corroborarlo al ver en la gráfica que efectivamente en esos puntos se intersecan las gráficas.
Ahora, calculamos el área bajo las gráficas:
Por propiedades de la integración podemos separar las integrales
-
-
() [-1,2] - () [-1,2]
[() - ()] - [() - ()]
[12 - (-4)] - [ - ()]
16 - 12 = 4
El área entre las curvas es de 4.