Question

calcular la derivada de f(x)=3x²+1 en el Punto x=1 atravez de definición de límite​

Answer 1

La derivada de  f(x)=3x²+1  en el punto x = 1 es 6

El limite de una función cuando tiende a un punto "x" nos dice a q se aproxima la función en dicho punto.

La derivada de una función en un punto "x": nos da la pendiente de la recta tangente a la curva formada por la grafica de dicha dunción.

La derivada de una función f(x) en un punto x = a por definición es:

$\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Sea f(x)=3x²+1, entonces su derivada en x = 1 sera:

$\lim_{h \to 0}\frac{3*(1+h)^{2} + 1-(3*1^{2}+1)}{h}$

= $\lim_{h \to 0}\frac{3*(h^{2}+2h+1)+ 1-(3+1)}{h}$

= $\lim_{h \to 0}\frac{3*h^{2}+6h+3+ 1-4}{h}$

= $\lim_{h \to 0}\frac{3*h^{2}+6h}{h} = \lim_{h \to 0} 3h + 6 = 6$