Respuestas
El calculo de la derivada depende con respecto a que variable se derive, tenemos que:
Con respecto a x: ((5b²)/(3(a+bx)¹°⁵))' = (-22.5*b³√(a+bx))/(9*(a+bx)³)
Con respecto de a: ((5b²)/(3(a+bx)¹°⁵))' = (-22.5*b²√(a+bx))/(9*(a+bx)³)
Con respecto a b: ((5b²)/(3(a+bx)¹°⁵))' = (30b(a+bx)¹°⁵-22.5*x*b²√(a+bx))/(9*(a+bx)³)
Derivada de un conciente: sea f(x) y g(x) dos funciones, entonces:
(f(x)/g(x))' = (f'(x)*g(x)-g'(x)*f(x))/((g(x)²)
Ahora tenemos 3 variables en las ecuación ( en el caso de que a y b no sean constante) en este caso se deben calcular 3 derivadas una con respecto a cada variable.
Derivamos con respecto a "x": usando la ecuación de derivada del cociente tenemos que:
Escribiremos 3/2 = 1.5
((5b²)/(3(a+bx)¹°⁵))' = (0*3(a+bx)¹°⁵- 1.5*3*(a+bx)⁰°⁵*(a+bx)'*5b²)/((3(a+bx)¹°⁵)²)
= (-4.5*√(a+bx)*b*5b²)/(9*(a+bx)³)
= (-22.5*b³√(a+bx))/(9*(a+bx)³)
Derivamos con respecto de a:
((5b²)/(3(a+bx)¹°⁵))' = (0*3(a+bx)¹°⁵- 1.5*3*(a+bx)⁰°⁵*(a+bx)'*5b²)/((3(a+bx)¹°⁵)²)
= (-4.5*√(a+bx)*1*5b²)/(9*(a+bx)³)
= (-22.5*b²√(a+bx))/(9*(a+bx)³)
Derivamos con respecto a b:
((5b²)/(3(a+bx)¹°⁵))' = (10b*3(a+bx)¹°⁵- 1.5*3*(a+bx)⁰°⁵*(a+bx)'*5b²)/((3(a+bx)¹°⁵)²)
= (30b(a+bx)¹°⁵-4.5*√(a+bx)*x*5b²)/(9*(a+bx)³)
= (30b(a+bx)¹°⁵-22.5*x*b²√(a+bx))/(9*(a+bx)³)