Question

resolver la ecuación
x6-5x3-36=0
por el exponente de la primera x que es 6
x lo tanto sacar 6 soluciones

Answer 1

Respuesta:

x₁ = 2.08

x₂ = -1.04+1.80i

x₃ = -1.04-1.80i

x₄ = -1.59

x₅ = 0.79+1.37i

x₆ = 0.79-1.37i

Explicación paso a paso:

x⁶-5x³-36=0

Este tipo de ecuaciones se resuelven primero haciendo esta sustitución:

u=x³

u²=(x³)²=x⁶

Sustituyendo u en la ecuación original:

u²-5u-36=0        Y resolvemos como una ecuación cuadrática.

Factorizando:

(u-9)(u+4)=0

Así que las soluciones son:

u=9

u=-4

Regresamos a la variable original:

Cuando u=9:

u=x³

9=x³

Cuyas soluciones son 3, una real y dos imaginarias:

x₁ = 2.08

x₂ = -1.04+1.80i

x₃ = -1.04-1.80i

Cuando u=-4:

u=x³

4=x³

Aquí tenemos 3 soluciones más, completando las 6:

x₄ = -1.59

x₅ = 0.79+1.37i

x₆ = 0.79-1.37i

Comprobando para una raíz real:

x₁ = 2.08

x⁶-5x³-36=0

(2.08)⁶-5(2.08)³-36=0

80.99-5*8.99-36=0

80.99-44.99-36=0

0=0

*Por los decimales quizá no te dé 0 sino -0.01 pero es porque en realidad x₁ es x₁ = 2.08008382...