Question

Calcular el área total y volumen del cubo

Answer 1

Respuesta:

Área total    A.t = 30

Volumen    V = 5.√5

Explicación paso a paso:

S es el área del rectángulo formado por dos aristas del cubo y dos diagonales de dos caras del mismo.

se debe calcular la longitud de la diagonal, por teorema de pitagoras se tiene (ver imagen adjunta)

L² + L² = d²      ⇒    d² = 2.L²      ⇒   d = L.√2

donde L es la arista del cubo

por lo tanto, el área de S es

√2.L.L = √2.L² = 5.√2    ⇒  L² = 5

como el cubo tiene seis caras cuadradas, el área total del cubo esta dada por la expresión

A.t = 6.L²      como   L² = 5    entonces    A.t = 6.5 = 30

El volumen del cubo es

V = L³        si   L² = 5  ⇒   L = √5

por lo tanto

V =  (√5)³    ⇒  V = √(5³) = √(5².5) = 5.√5