Hallar el valor de K en la ecuación 2x+3y+K=0 de forma que dicha recta forme con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área.
Respuestas
K = -18 es el valor necesario para que la recta forme con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área.
Explicación paso a paso:
Ya que la recta forma con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área, ese triángulo incluye el origen de coordenadas y, por ende, es un triángulo rectángulo.
Llamemos A la distancia desde el origen hasta el punto donde la recta corta el eje de las y. Este se calcula anulando x en la ecuación y despejando y en función de K:
2(0) + 3y + K = 0 ⇒ y = -K/3
Llamemos B la distancia desde el origen hasta el punto donde la recta corta el eje de las x. Este se calcula anulando y en la ecuación y despejando x en función de K:
2x + 3(0) + K = 0 ⇒ x = -K/2
El área del triángulo es la mitad del producto de los lados que forman el ángulo recto; es decir, las distancia sobre los ejes x, y.
A = (-K/3)*(-K/2)/2 = 27 ⇒ K = ±√324 ⇒ K = -18