El auto mostrado inicia su movimiento acelerando a
razón de 4 m/s?. Determine luego de qué tiempo del
instante mostrado se cruza con el atleta con MRU y
rapidez de 5 m/s.
V = 5 m/s
V=
0
250 m
C) 10 s
A) 6S
D) 12 s
B) 8 s
E) 9 s
Respuestas
El auto mostrado se cruzara con el atleta luego de que haya transcurrido un tiempo: C) t₁ = 10 s
Los cuerpos se mueven con movimientos diferentes. El auto se mueve con un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) en tanto que el atleta con un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). Bajo estas condiciones:
Auto (Móvil 1): d₁ = Vot + (1/2)a₁t₁²; Vo = 0 => d₁ = (1/2)a₁t₁² => t₁ = √(d₁/2)
Atleta (Móvil 2): V₂ = d₂/t₂ => t₂ = d₂/V₂
Cuando al auto se cruce con el atleta: t₁ = t₂; por lo tanto
√(d₁/2) = d₂/V₂ ; d₁ = x ; d₂ = 250 - x. Hacemos las sustituciones
√(x/2) = (250 - x)/5 => x/2 = (250 -² x)²/25 que al resolver nos da el trinomio cuadrado perfecto => 2x² - 1025x + 125 000 cuyas raices son
x₁ = 200 m
x₂ = 312,5 => Se rechaza esta porque no tiene sentido
Ahora calculamos el tiempo transcurrido para que 1 se cruce con 2
t₁ = √(200/2)
t₁ = 10 s