en una fabrica de conservas se necesitan construir botes cilindricos metalicos de medio litro de capacidad. calcular las dimensiones adecuadas para que la cantidad de metal (area total) sea minima en caso de que el recipiente este cerrado.
Respuestas
Si la fábrica de conservas necesita construir botes cilíndricos metálicos de medio litro de capacidad y para calcular las dimensiones adecuadas para que la cantidad de metal sea mínima estas dimensiones deben ser r= 3,99cm y altura = 10 cm partiendo de lo siguiente:
En primer lugar se debe saber que medio litro es igual a 500 mL ó 500 cm3
Luego que el volumen del cilindro es igual a área del circulo por la altura y que el área del circulo igual pi x r^2
Volumen del cilindro es igual a área del circulo por la altura asumiendo los valores directos y mínimos para obtener como resultado 500
500 cm3 = 50 cm2 x 10cm
Área del circulo igual pi x r^2
50 cm2 = 3,1416 x r^2
r= (50cm2/3,1416)^1/2
r = 3,99
Considerando que el área de la base es 50 y su altura 10 para saber el área de las pared del cilindro = 10 x perímetro del circulo
El perímetro del circulo = 2 x pi x r
Perímetro del circulo = 2 x 3,1416 x 3,99
El perímetro del circulo = 25,07
Pared del cilindro = 10 x perímetro del circulo
Pared del cilindro = 10 x 25,07
Pared del cilindro = 250,7cm2
El área total en lamina de metal por cilindro = base + tapa + pared
El área total en lamina de metal por cilindro = 50cm2 + 50cm2 + 250,70cm2 = 350,7cm2