Question

calcular la rapidez inicial de un móvil que recorre 40 m durante el tercer seg de su movimiento y 60 m durante el quinto seg?

Answer 1

Determinamos la velocidad inicial con la que se desplaza un objeto.

• La velocidad inicial es V₀ = 15,33 m/s.

Datos:

Distancia después de t = 3 s: X₁ = 40 m.

Distancia después de t = 5 s: X₂ = 60 m.

Procedimiento:

A partir de los datos, podemos determinar la velocidad del móvil en el instante indicado:

$\boxed{V =\frac{\big{X}}{\big{t}}} \hspace{2cm} V(3) = \frac{\big{40}}{\big{3}} \hspace{2cm} V(5) = \frac{\big{60}}{\big{5}} =12$

A partir de la formula de aceleración, se puede despejar la velocidad con el tiempo inicial igual a cero (t₀ = 0):

$\boxed{a = \frac{V-V_0}{t-t_0}} \quad \longrightarrow V-V_0 = a(t-t_0) \quad \longrightarrow V = V_0+a*t$

De esta forma, podemos obtener dos ecuaciones:

$\textbf{Ecuacion \:1}: V(3) = V_0+a(3) \quad \longrightarrow \frac{\big{40}}{\big{3}} =V_0+3a$

$\textbf{Ecuacion \:2}: V(5) = V_0+a(5) \quad \longrightarrow 12 =V_0+5a$

Despejando la velocidad inicial de la Ecuación 2, nos queda:

$V_0 = 12-5a$

Sustituyendo este valor en la Ecuación 1, podemos obtener el valor de la aceleración:

$\frac{\big{40}}{\big{3}} = (12-5a)+3a \quad \longrightarrow 2a = -\frac{\big{4}}{\big{3}} \quad \longrightarrow a = -\frac{\big{2}}{\big{3}}$

Ya que conocemos el valor de la aceleración, podemos obtener el valor de la velocidad inicial reemplazando en la ecuación:

$V_0 = 12-5a \quad \longrightarrow V_0 = 12-5(-\frac{\big{2}}{\big{3}}) = 15,33 \:m/s)$