Question

Un elevador acelera desde la planta baja con una aceleración a uniforme. Después de 2 segundos se deja caer un objeto por una abertura en el piso del elevador y el objeto llega al piso 3 segundos después. ¿Cuál es la aceleración del elevado? ¿a que altura estaba cuando se dejó caer el objeto?

Answer 1

Determinamos la aceleración del elevador y la altura desde donde se deja caer un objeto.

• La aceleración del elevador es a = 22,05 m/s²
• La altura desde donde se deja caer el objeto es h = 44,1 m.

Datos:

Tiempo de ascenso del ascensor: t₁ = 2 s.

Tiempo de caída de la piedra: t₂ = 3 s.

Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s².

Procedimiento:

A partir de la formula de posición de un movimiento variado, podemos determinar las condiciones del sistema:

$\boxed{h=h_0+V_0*t+\frac{1}{2}*a*t^2}$

1. El ascensor, parte de desde la planta baja (h₀ = 0) con velocidad inicial cero (V₀ = 0), pasados 2 segundos se deja caer una piedra desde una altura "h", su expresión queda:

$h = \frac{1}{2}*a*(2)^2 \quad \longrightarrow h = 2a$

2. El objeto, dada la altura inicial "h₀" (que es igual a la altura que alcanza el elevador), se deja caer con velocidad inicial cero (V₀ = 0), con aceleración de la gravedad negativa, debido al sentido y tarda 3 segundos para llegar hasta el piso con altura final cero (h = 0). Por lo tanto su expresión queda:

$0=2a-\frac{1}{2} (9,8)(3)^2 \quad \longrightarrow 2a=44,1 \quad \longrightarrow a=\frac{\big{44,1}}{\big{2}} =22,05 \:m/s^2$

Una vez conocemos la aceleración, podemos sustituir su valor en la altura del elevador para obtener su valor:

$h = 2a \quad \longrightarrow h= 2(22,05) = 44,1 \:m$