2. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.
A = (3,2) B = (8,4) C = (6,6)
Respuestas
La Ecuación Explicita de la Recta Perpendicular es y = – 12/5x + 12
Dado los Puntos de una Recta A = (3,2); B = (8,4); se halla la Ecuación de la Recta y se grafica en la herramienta educativa Geogebra .
Calculo de la Pendiente (m).
m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)
m = (4 – 2)/(8 – 3)
m = 2/5 = 0,4
Entonces la Ecuación Explicita de la Recta se obtiene mediante la fórmula Punto –Pendiente siguiente:
(y – y₁) = m(x – x₁)
(y – 4) = 2/5(x – 8)
y – 4 = 2/5x – 16/5
y = 2/5x – 16/5 + 4
y = 2/5x + 4/5
Se traza una Perpendicular con el punto C (6,6)
El Punto de Intersección de ambas rectas se da aproximadamente en D (7; 3,6)
Ahora con ese valor se halla la ecuación se la perpendicular.
m = (6 – 3, 6)/(6 – 7)
m = 2,4/– 1
m = – 12/5
La Ecuación es:
(y – 6) = – 12/5(x – 6)
y – 6 = – 12/5x + 6
y = – 12/5x + 12
Se inscriben los datos en Geogebra y se observa que se coinciden los cálculos con la gráfica y el ángulo de ambas rectas es de 90° (perpendicular)
(ver imagen)
