Question

La población de peces de cierto lago sube y baja de acuerdo con la fórmula F = 1000(30 17t – t 2 ) Aquí F es el número de peces en el tiempo t, donde t se mide en años desde el 1 de enero de 2002, cuando la población de peces se estimó por primera vez. (a) ¿En qué fecha la población de peces será otra vez la misma de como era el 1 de enero de 2002? (b) ¿Antes de qué fecha habrán muerto todos los peces del lago?

Answer 1

Estimamos los niveles de una población de peces.

• En un tiempo de t = 17 años, la población será la misma que al inicio. En decir en el 2019 la población regresa a la cantidad inicial.
• Antes del año 2020 la población de peces morirá.

Encontrarás una gráfica con la representación de los niveles de la población por año.

A partir de la ecuación: $f(t) = 1.000(30^{17t-t^2})$

Tenemos que la población inicial es, con t = 0 años, es decir en 2002:

$f(0) = 1.000(30^{17(0)-(0)^2}) = 1.000$

Mientras que la función que forma parte del exponente (17t - t²) se hace cero cuando t = 17 años. Es decir en un tiempo t = 17 la función vuelve a su valor inicial.