Question

Una esquiadora novata, partiendo del reposo, se desliza hacia abajo por una pendiente de 13.0° cuya altura vertical es de 125 m. ¿Qué tan rápido va ella al llegar al fondo de la pendiente?

Answer 1

Determinamos la velocidad con la que un esquiador llega al fondo de la pendiente.

• La velocidad es V = 52,2 m/s.

Datos:

Ángulo de la pendiente: θ = 13º

Altura vertical: h = 125 m.

Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s²

Procedimiento:

A partir de los datos de un triangulo podemos determinar la distancia "x" que recorre la patinadora:

$Sen (\theta) = \frac{\big{h}}{\big{x}} \quad \longrightarrow Sen(13) = \frac{\big{125}}{\big{x}} \quad \longrightarrow x =\frac{\big{125}}{\big{Sen(13)}}= 556 \:m$

Con la distancia podemos determinar el tiempo que le tomó llegar hasta el fondo de la pendiente, ya que la posición inicial y la velocidad inicial son cero (x₀ = 0 y V₀ = 0), nos queda:

$\boxed{x= x_0+V_0*t+\frac{1}{2}*g*t^2}$

$x=\frac{1}{2}*g*t^2 \quad \longrightarrow 556 = \frac{1}{2}*(9,8)*t^2 \quad \longrightarrow t = sqrt{\frac{\big{2*(556)}}{\big{9,8}}}=10,56 \:s$

Para calcular la velocidad, usamos la siguiente formula:

$\boxed{V = \frac{x-x_0}{t-t_0}} \quad \longrightarrow V=\frac{\big{556-0}}{\big{10,56-0}} = 52,2 \:m/s$