Question

En un triángulo ABC, la medida del angulo B = 53° y AC = 5b.
Halle el valor del segmento que une los pies de
las alturas trazadas desde los vértices "A" y "C".
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Answer 1

¡Buenas!

Tema: Semejanza de Triángulos

$\textbf{Problema :}$

En un triángulo $\triangle \textrm{ABC}$, la medida del angulo $\textrm{m} \angle \textrm{B} = 53$ y $\textrm{AC} = 5b$. Halle el valor del segmento que une los pies de  las alturas trazadas desde los vértices $\textrm{A}$ y $\textrm{C}$.

RESOLUCIÓN

Los puntos $\textrm{D}$ y $\textrm{E}$ vienen a ser los pies de los vértices $\textrm{A}$ y $\textrm{C}$ respectivamente, y $\textrm{F}$ es el punto de intersección de las alturas.

Completamos ángulos y aprovechamos los triángulos notables que se presentan en los triángulos $\triangle \textrm{CDF}$ y $\triangle \textrm{AEF}$

Con lo cual los triángulos sombreados $\triangle \textrm{AFC}$ y $\triangle \textrm{EFD}$ son semejantes por el criterio de $\textrm{L.A.L}$.

Con lo cual surge la igualdad.

                                              $\dfrac{x}{3n} = \dfrac{5b}{5n}$

                                              $x = 3b$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{ED}=3b}$