Como se observa en la figura, el muro donde piensas instalarlos tiene una inclinación, por lo que es posible dividirlo en dos polígonos: un triángulo y un rectángulo. Para comprar el tragaluz habrá que considerar el ángulo formado respecto al segmento horizontal que divide ambos polígonos. Observa que el triángulo es rectángulo por lo que basta con que sepas la medida de uno solo de sus ángulos agudos para que conozcas la del otro ¿cierto? Al medirlos te percatas de que el ángulo (1) es la mitad del otro.
Quieres que la ventana quede al centro del muro y que la parte superior sea un semicírculo.
Con los datos anteriores responde las siguientes preguntas:
1. ¿Cuál es el valor del ángulo (1)?
2. Calcula la cantidad de superficie por la cual ingresará la luz a través de la ventana.
Respuestas
La medida del ángulo 1 en el Triángulo Rectángulo es de 30° y la Superficie por donde ingresa la luz es de 3,13 m²
Sean los ángulos agudos α y β, el otro es recto (90°); donde α es el ángulo 1.
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + α + β
Pero:
α = β/2
Entonces:
180° = 90° + β/2 + β
Resolviendo.
180° - 90° = (1 + 2/2)β
90° = (3/2)β
Despejando β:
β = 90° x 2/3 = 180°/3 = 60°
β = 60°
En consecuencia, el ángulo 1 mide:
α = 30° (ángulo 1)
Para el área de la ventana se tiene un Rectángulo coronado por un Semicírculo.
El Diámetro (D) del semicírculo es de 1,5 metros; luego el Radio (r) que es la mitad mide 0,75 metros.
El Área del círculo (Ac) es:
Ac = πr²
Ac = π x (0,75 m)²
Ac = 1,76 m²
Aunque la forma es la mitad del círculo, lo que indica que es la mitad de la superficie del mismo.
Asc = Ac/2 = 1,76 m²/2
Asc = 0,88 m²
El área de la ventana (Av) es:
Av = ℓ²
Av = (1,5 m)²
Av = 2,25 m²
La Superficie Total (AT) es de:
AT = Av + Asc
AT = 2,25 m² + 0,88 m²
AT = 3,13 m²