Question

Cuando dos niños chocan entre sí sus manos para saludarle eso se cuenta como un "choque de manos". Cada niño en un salón choca las manos con cada uno de los demás niños en el salón exactamente una vez. Si hubo 15 "choque de manos ¿Cuántos niños hay en el salón?

Answer 1

Explicación paso a paso:

para que entiendas mejor este tema de saludos totales, te recomiendo hacer un gráfico... donde debes poner puntos, y cada punto representa una persona,

empieza poniendo dos puntos, te das cuenta que cuando hay 2 personas solo se da un saludo...

ahora pon 3 puntos, te das cuenta que se dan 3 saludos

4 personas, 6 saludos.

5 personas, 10 saludos.

si quieres sigue hasta encontrar 15 saludos...

pero no es necesario, solo debes trabajar con los primeros 4 intentos, y encontrar un patrón o una semejanza entre estos...

fue lo que yo hice... pero estoy aquí para que no hagas eso... y de frente te diré la respuesta... pero te recomiendo que lo pruebes tu, ya que así te acordaras de esta relación por toda tu vida...

hay una relación entre el numero de personas y el numero de saludos, y esa relación es que, por cada "n" personas que hay, hay en total "$\frac{n(n-1)}{2}$" saludos que se han dado. pero esta formula solo funciona si el problema te dice que se saludaron todas as personas.

ahora en el problema...

sabemos la cantidad de saludos, y queremos el numero de personas... así que vamos en reversa...

$\frac{n(n-1)}{2}$=15

n(n-1)=30

n²-n=30

un cuadrado perfecto menos la raíz de este, es igual a 30.

(cuadrados perfectos son por ejemplo: 4, 9, 16, 25, etc)

en este caso es el 36, que es igual a 6²...

36-6=30

así que la respuesta es...

6 personas.