Dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.

Estudiante 5
a_n={13,10,7,4,1....u_n}
a_n={2, -6, 18, -54 ....u_n}

Respuestas

Respuesta dada por: paradacontrerasartur

Dadas las progresiones mostradas, al calcular el enésimo término y los 10 primeros términos, tenemos:

Para la progresion aritmetica de a_n={13,10,7,4,1....u_n}, tenemos:

Enésimo término:

a_n+1 - a_n = -3

10 primeros términos:

a_n={13,10,7,4,1,-2,-5,-8,-11,-14.....u_n}

Para la progresion geometrica de a_n={2, -6, 18, -54 ....u_n},

tenemos:

a_n = 2*(-3)^(n-1)

10 primeros términos:

a_n={2, -6, 18, -54, 162, -486, 1458, -4374, 13122, -39366 ....u_n}

Por definición:

En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada: diferencia de la progresión (d).

a_n+1 - a_n = d

En nuestro caso,

progresion aritmetica de a_n={13,10,7,4,1....u_n}

d = 10-13 = -3

d = 17-10 = -3

d = 4-7= -3

d = 1-4=-3

a_n+1 - a_n = -3

10 primeros términos:

a_1 = 13

a_2 = 13-3=10

a_3 = 10-3=7

a_4 = 7-3=4

a_5= 4-3=1

a_6= 1-3=-2

a_7= -2-3=-5

a_8= -5-3=-8

a_9= -8-3=-11

a_10= -11-3=-14

a_n={13,10,7,4,1,-2,-5,-8,-11,-14.....u_n}

Por otro lado,

Por definición:

Una progresión geométrica es una sucesión de números reales en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.

a_n = a_1*r^(n-1)

r = an/ (an -1)

En nuestro caso,

Progresion geometrica de a_n={2, -6, 18, -54 ....u_n}

r = -6/2 =-3

r = 18/(-6)= -3

r = -54/18= -3

a_1 = 2

a_n = 2*(-3)^(n-1)

10 primeros términos:

a_1 = 2*(-3)^(n-1)= 2*(-3)^(1-1)= 2

a_2 = 2*(-3)^(2-1)= 2*(-3)^(2-1)= -6