Question

De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.
A = (6,2) B = (-3,-5) C = (-2,4)

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B es xxxx.

Primeramente, el enunciado nos dice que la recta deseada es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Si es perpendicular a esa recta, su pendiente viene dada por la fórmula:

m = $\frac{-1}{m1}$

Donde m1 es la pendiente de la recta que se nos da como dato. Hallamos m1 para poder encontrar el valor de m:

m1 = $\frac{B_{y}-A_{y}}{B_{x}-A_{x}}=\frac{-5-2}{-3-6}=\frac{-7}{-9}=\frac{7}{9}$

La pendiente de la recta que pasa por A y B es $\frac{7}{9}$. Ahora, hallamos la pendiente m.

m = $\frac{-1}{\frac{7}{9}}=\frac{-9}{7}$

La pendiente de la recta deseada es $\frac{-9}{7}$.

Ahora usamos la ecuación punto pendiente para hallar la expresión de la recta deseada. Esta ecuación es:

y - $y_{1}$ = m(x - $x_{1}$

Donde $x_{1}$ y $y_{1}$ son las coordenadas de un punto por donde pasa la recta y m es su pendiente. Sustituimos los valores del punto C y la pendiente hallada anteriormente:

y - 4 =  $\frac{-9}{7}$(x - (-2))

y = $\frac{-9x}{7}$ - $\frac{18}{7}$ + 4

y = $\frac{-9x}{7}$ + $\frac{10}{7}$

La ecuación de la recta deseada es y = $\frac{-9x}{7}$ - $\frac{10}{7}$.

La ecuación de la recta que pasa por A y B es:

y - 6 =  $\frac{7}{9}$(x - 2)

y = $\frac{7x}{9}$ - $\frac{14}{9}$ + 6

y = $\frac{7x}{9}$ + $\frac{68}{9}$

Para encontrar su punto de intersección, igualamos ambas rectas:

$\frac{7x}{9}$ + $\frac{68}{9}$ = $\frac{-9x}{7}$ + $\frac{10}{7}$

x = $\frac{-193}{65}$

Sustituimos el valor de x en la ecuación de cualquier recta:

y = $\frac{7}{9}$*$\frac{-193}{65}$ + $\frac{68}{9}$

y = $\frac{27621}{5265}$

El punto de intersección es ($\frac{-193}{65}$, $\frac{27621}{5265}$) y el ángulo entre ellas es de 90°.

En la imagen adjunta vemos la gráfica de ambas rectas y su punto de intersección.

Answer 2

Respuesta:

hola Aacm92 me puedes ayudar tengo una pregunta muy parecida a esta pero no se de donde salen algunos datos y no logro terminar el punto la pregunta es la misma pero los datos dados son A = (5,10)      B = (-5,-10)      C = (8,5) gracias.

Explicación: