Question

La suma de dos números es 108. El doble del mayor, excede en 156 al triple del menor. Hallar los números en una ecuación de primer grado con una incógnita.

Answer 1

Siendo x, y los dos números que no conocemos, sabemos que: x + y = 108.

Suponemos que x es el número mayor, entonces x > y.

Además, el doble de x, que supusimos que es el número mayor, excede en 156 al triple de y. Es decir, hay que sumar 156 a 3y para igualar el valor de 2x, pongámoslo en una ecuación:

2x = 3y + 156

Hasta ahora entonces llegamos a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (x,y):

1) x + y = 108

2) 2x = 3y + 156

Como nos piden expresarlo en una ecuación con una sola incógnita, despejamos una de las incógnitas:

Despejo y de la ecuación 1):

x + y = 108

y = 108 - x

Reemplazo el valor de y en la ecuación 2):

2x = 3y + 156

2x = 3 (108-x) + 156

Pasamos el 2 que multiplica a la x, dividiendo al otro lado de la igualdad:

$x = \frac{3(108-x) + 156}{2}$

Multiplicamos los términos dentro del paréntesis por el 3:

$x = \frac{3*108 - 3*x + 156}{2}$

$x = \frac{324 - 3x + 156}{2}$

Tenemos a "x" de los dos lados de la igualdad, entonces operamos la fracción para intentar despejar la "x" que hay en el numerador.

Lo primero que hacemos es distribuir el denominador, podemos hacerlo porque hay sumas y restas en el numerador.

$x = \frac{324}{2} - \frac{3}{2} x + \frac{156}{2}$

Ahora sí, podemos pasar sumando el término que está acompañado por la x al otro lado de la igualdad:

$x + \frac{3}{2} x = \frac{324}{2} + \frac{156}{2}$

$\frac{5}{2} x = 162 + 78$

$\frac{5}{2} x = 240$

Para terminar de despejar la x, pasamos la fracción que la acompaña del otro lado de la igualdad. Como 5/2 está multiplicando, pasa dividiendo, o lo que es lo mismo, invertimos la fracción y la pasamos multiplicando como 2/5.

$x = 240 * \frac{2}{5}$

x = 96

Ya conocemos el valor de una de las incógnitas, ahora reemplazamos el valor obtenido de x en una de nuestras ecuaciones iniciales para averiguar el valor de y.

Volvemos a nuestra ecuación: x + y = 108, ahora despejamos "y", que es lo que queremos conocer.

x + y = 108

y = 108 - x

Sabemos que x=96, entonces reemplazamos el dato en la ecuación:

y = 108 - 96

y= 12

Ahora sí, ya conocemos los valores de las dos incógnitas. x= 96 e y= 12.