Un número se representa como 455 y 354 en dos bases consecutivas. Hallar dicho número en base decimal.
Respuestas
El número en base decimal que se representa como 455 y 354 en dos bases consecutivas, es 236.
Para este cálculo, tenemos los siguientes datos:
Datos:
x = base de 455
x + 1 = 354
El primer paso es hacer la descomposición polinómica de ambos números
4x²+ 5x + 5 = 3(x + 1)² + 5(x + 1) + 4
4x² + 5x + 5 = 3(x² + 2x + 1) + 5x + 5 + 4
4x² + 5x + 5 = 3x² + 6x + 3 + 5x + 9
x² – 6x – 7 = 0
Factorizamos:
(x – 7)(x + 1) = 0
x = 7
x = -1
Se descarta el segundo valor, por cuanto las bases son positivas, por lo que x = 7
Sustituimos valores
455 en base 7
354 en base 8
Para calcular el número decimal, sustituimos el valor de la x en la descomposición factorial de cualquiera de los números:
4(7²) + 5(7) + 5 = 4(49) + 35 + 5 = 236
3(7 + 1)² + 5(7 + 1) + 4 = 192 + 40 + 4 = 236
236 es el número en base 10, cuya representacion en base 7 es 455 y en base 8 es 354.