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Respuesta:
Es una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está completamente relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con él, a través de la misma "R". Es lo mismo tener que tener. Es decir, R cumple con la propiedad de simetría.
Una relación binaria R entre dos conjuntos P y M es un subconjunto del producto cartesiano P × M (por tanto, R ⊂ P × M). Si (a, b) ∊ R, escribe a R b, que se lee a esta relacionado con b.
De forma particular son muy utilizados las relaciones binarias de un conjunto A consigo mismo, R ⊂ A × A.
Entre las propiedades más importantes que pueden poseer las relaciones binarias definidas en un conjunto están las siguientes:
—Reflexiva. Todo elemento esta relacionado consigo mismo: a R a.
Ejemplo:
La relación "ser padre de" no es reflexiva –nadie es padre de si mismo–; pero la relación "ser múltiplo de", definida entre los números enteros, si lo es porque todos número entero es múltiplo de si mismo.
—Simétrica. Si a R b, entonces b R a.
Ejemplo:
La relación definida por " ser paralela a" entre las rectas de un plano es simétrica,pues si una recta a es paralela a otra b, también esta lo es a a. En cambio no es simétrica ka relación "ser padre de".
—Antisimétrica. Si a R b y b R a, entonces a = b.
Ejemplo:
Entre los números naturales, la relación " ser mejor o igual que" es antisimétrica, ya que a ≤ b y b ≥ a solo pueden cumplirse simultáneamente cuando a = b.
—Transitiva. Si a R b y b R c, entonces a R c.
Ejemplo:
La relación "tener igual edad que" es transitiva, ya que si dos personas tienen igual edad que una tercera, también tienen la misma. En cambio la relación "ser hijo de" no lo es, porque si a es hijo de b y b es es hijo de c, no se cumple que a es hijo de c.