Question

¿Cómo demuestras? :
$( \sec( \beta ) + \tan( \beta ) - 1)(1 + \sec( \beta ) - \tan( \beta ) ) = 2 \tan( \beta )$
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Answer 1

$(\sec(\beta)+\tan(\beta)-1)(1+\sec(\beta)-\tan(\beta))=2\tan(\beta)$  y se demuestra resolviendo el producto y apoyándose en la segunda identidad fundamental de la trigonometría $sec^{2}(\beta)=tan^{2}(\beta)+1$  

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Explicación paso a paso:

Vamos a resolver el producto, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:

$(\sec(\beta)+\tan(\beta)-1)(1+\sec(\beta)-\tan(\beta))=$

​$\sec(\beta)+sec^{2}(\beta)-\sec(\beta)\tan(\beta)+\tan(\beta)+\sec(\beta)\tan(\beta)-tan^{2}(\beta)-1-\sec(\beta)+\tan(\beta)=$

​$sec^{2}(\beta)+2\tan(\beta)-tan^{2}(\beta)-1=$

​$sec^{2}(\beta)+2\tan(\beta)-(tan^{2}(\beta)+1)=$

​$sec^{2}(\beta)+2\tan(\beta)-(sec^{2}(\beta))=2\tan(\beta)$