Question

hacer con proceso y encontrar las soluciones, si las hubiere, de la inecuacion. | x2-9 | = x+3​

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Inecuaciones

$\textbf{Problema :}$

Encuentre el conjunto solución de la siguiente igualdad.

                                            $|x^{2}-9|=x+3$  

RESOLUCIÓN

Sabemos que para toda $a$ que pertenece a los reales se cumple

                                            $\boxed{ |a| \geq 0}$

Entonces.

                                            $|x^{2}-9| \geq 0$

Sin embargo $|x^{2}-9|=x+3$ por ende.

                                            $x+3 \geq 0$

Se deduce que $x+3 \geq 0$ Ahora enfoquémonos en la ecuación,

Factorizando.

                                            $|(x+3)(x-3)| = x+3$

Aprovechando que $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$

                                            $|x+3| \cdot |x-3| = x+3$

Debido a que $x+3 \geq 0$ entonces $|x+3| = x+3$

                                            $(x+3) \cdot |x-3| = x+3$

                                            $(x+3) \cdot |x-3| - (x+3) = 0$

                                            $(x+3) (|x-3| -1) = 0$

De aquí se desprenden dos ecuaciones $x+3=0$ y $|x+3| = 1$

Debido a que $|a| = b \Leftrightarrow a = \pm b$ siendo $b>0$ entonces $|x-3| = 1 \Leftrightarrow x-3 = \pm 1 \Leftrightarrow x = 3 \pm 1$

Se concluye con que las soluciones son $x_{1}=-3\ ,\ x_{2} = 2\ \textrm{y}\ x_{3} = 4$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{C.S} = \{-3 ;\ 2 ;\ 4 \}}$