Question

El señor Rojas debe repartir una bolsa de caramelos entre los niños presentes. Si da a cada niño tantos caramelos como niños hay, quedarían dos niños sin recibir caramelos; pero si da una docena a cada uno, sobran tantos caramelos como niños están presentes. ¿Cuántos caramelos tenía en la bolsa?

Answer 1

La bolsa tiene 195 caramelos y hay 15 niños.

Sea "a" la cantidad de Caramelos que tiene la bolsa y sea "b" la cantidad de niños en el salón.

Si da a cada niño tantos caramelos como niños hay, quedarían dos niños sin recibir caramelos: Si le da a cada niños tantos caramelos como niños hay entonces reparte b*b = b² caramelos pero como quedan dos niños sin recibir caramelos entonces reparte b² - 2b caramelos

a = b² - 2b

Si da una docena  a cada uno, sobran tantos caramelos como niños están presentes, si da una docena a cada uno reparte 12b caramelos y le sobran b caramelos:

a = 12b + b = 13b

Igualando:

b² - 2b = 13b

b² - 13b - 2b = 0

b² - 15b = 0

b*(b - 15) = 0

b = 15

Sustituyendo:

a = 13*15 = 195

La bolsa tiene 195 caramelos y hay 15 niños.