Question

¿En cuál de los puntos siguientes es continua la función f(x)={4x−1x2−x+3;;sisix<1x≥1?
(3,1)
(1,3)
(3,3)
(1,1)​

Answer 1

El punto donde la función es continua es  ( 1 , 3 )

   Para saber los puntos en los cuales la función F(x) es continua se procede a aplicar las reglas de continuidad, de la siguiente manera :

               4x - 1       si  x ∠ 1

   F(x)= {  

                x²- x +3   si  x≥ 1

Los puntos donde la F(x) es continua:

         

  1) La imagen de x= 1

       F(1) = ( 1)²- (1) +3 = 1-1 +3 = 3

   2) Lim   4x-1 = 4*1-1 = 4-1= 3

       x→ 1⁻

       Lim    x²-x+3 = 1²-1+3 = 4-1 = 3

        x→ 1⁺

   Entonces,    Lim  F(x) = 3  existe y tiende un valor de 3

                       x→ 1

  3 ) La imagen en x= 1 y el limite tiene el mismo valor

               Lim   F(x) =  F(x)        3 = 3

               x→1

    La función es continua en x=1

         F(1) = 1²-1+3=3

    El punto donde la función es continua es  ( 1 , 3 )