La máxima distancia horizontal que alcanza un balón al ser pateado desde la grama se determina con la expresión x=2v²sen AcosA / g, Donde A es el ángulo de tiro y g la aceleración de la gravedad. ¿con qué ángulo se logra el mayor alcance , con uno de 30°, Con uno de 45° o con uno de 60°? Explica
Respuestas
Respuesta:
distancia horizontal máxima Xmax. = v²/g
Explicación paso a paso:
de la expresión
X = 2.v².senA.cosA / g
se tiene la identidad trigonométrica 2.senA.cosA la cual es igual al seno del angulo doble, es decir
2.senA.cosA = sen2A
por definición - 1 ≤ senα ≤ 1 ∀ α ∈ R
pero, por el hecho de que se esta analizando un fenómeno físico la desigualdad pasa a ser
0 ≤ senα ≤ 1
con α = 2A ⇒ 0 ≤ sen2A ≤ 1 ∀ A ∈ R (*)
si se multiplica la desigualdad (*) por el factor 2v²/g
0 ≤ (2v²/g).sen2A ≤ 2v²/g
0 ≤ X ≤ 2v²/g
se observa que X toma valores en el intervalo [ 0 , + 2v²/g ]
por lo tanto el máximo valor que puede tomar X es 2²/g
para que esto sea posible sen2A = 1
al tratarse de un trayectoria parabólica A solo puede tomar valores entre
0° y 90°, es decir A ∈ (0°;90°) entonces existe un único valor de A para que esto sea posible
si sen 2A = 1 ⇒ 2A = 90° ⇒ A = 90°/2 ⇒ A = 45°