Un numero que tiene dos divisores primos tiene 21 divisores. ¿Cual es la suma de sus exponentes?
Respuestas
Respuesta:
La suma de los exponentes es 8
Explicación paso a paso:
Un número " x " tiene dos divisores primos
Los divisores primos son " a " ; " b "
Y nos indican que el numero " x " tiene un total de 21 divisores
Para hallar la cantidad de divisores de " x " , tan solo tenemos que descomponer el numero, los números que intervinieron en la descomposición son los números primos " a " ; " b "
Estos números primos poseen cada uno un exponente diferente o igual , que sumándole se +1 a cada uno y luego multiplicandoles nos da 21
Esos 21 significan los 21 divisores de " x "
Ahora tenemos que encontrar dos números que multiplicados den 21
Para ello buscamos todos los divisores de 21
Los divisores de 21 son 4 y son el " 1 ; 3 ; 7 ; 21 "
Esos son los unicos números que resultan 21 al multiplicarse
3 × 7 = 21 ; y ; 1 × 21 = 21
Pero los únicos pares de números que cumplen con el enunciado son el 3 y el 7 , ya q dije de antemano que a cada exponente de los divisores primos de " x " se le había sumado 1
Entonces se estarían diciendo que uno de los exponentes de un número primo es 0 , y todo numero elevado a 0 es 1 , y 1 no es primo por ende no cumple
Entonces los exponentes son los números 3 y 7
A estos números se les sumo +1 para hallar los 21 divisores de " x "
, por lo q están alterados , entonces le quitaremos 1 a cada exponente,
Quedando así que los exponentes son 2 y 6
Nos pide la suma de los exponentes :
2 + 6 = 8