Question

Necesito Ayuda con esta tarea de Ecuaciones Diferenciales :(

Answer 1

Véase las imágenes que dejo abajo

c(1) = 1

c(2) = 1/2 - c(0)/2

c(3) = - 1/6

c(4) = c(0)/8 - 1/12

c(5) = 1/24

c(6) = 11/720 - c(0)/48

c(7) = - 29/5040

c(8) = c(0)/384 - 19/10080

c(9) = 233/362880

Parece más sencillo sacar la secuencia del coeficiente de c(0), es decir

-1/2, 1/8,-1/48, 1/384 = $\dfrac{(-1/2)^m}{m!}$

que corresponden a uno de los coeficientes de x^2, es decir, un elemento de la solución es:

$\displaystyle c_0\sum_{n=0}^{n}\dfrac{(-1/2)^n}{n!}~x^{2n}=e^{-x^2/2}c_0$

En sí la solución es rara, lo puedes sacar mediante transformadas de Laplace

$y=c_0~e^{-x^2/2}+\sqrt{\pi/2}~e^{-x^2/2-1/2}+\text{erfi}(\dfrac{x+1}{\sqrt 2})$