Respuestas
Respuesta:
x = 270° ó x = 180°
Explicación paso a paso:
sen(x) + cos(x) + cos(x).sen(x) +1 = 0
se asocia, por ejemplo, el primer termino con el ultimo y es segundo con el tercero, es decir
(sen(x) + 1) + (cos(x) + cos(x).sen(x)) = 0 (1)
del segundo termino de la expresión (1) se extrae el factor común cos(x)
(sen(x) + 1) + cos(x).(1 + sen(x)) = 0
como se observa se tiene el nuevo factor sen(x) + 1, el cual figura en ambos términos, por lo que se puede extraer como factor común, esto seria
(sen(x) + 1).(1 + cos(x)) = 0
para conocer el los valores de x que satisfacen la ecuación se deben de despejar los factores, entonces
sen(x) + 1 = 0 ⇒ sen(x) = -1 A
y
cos(x) + 1 = 0 ⇒ cos(x) = -1 B
recordar los valores notables del seno de x
sen(0°) = 0 sen(180°) = 0 sen(360°) = 0
sen(90°) = 1 sen(270°) = -1
y también los del coseno de x
cos(0°) = 1 cos(180°) = -1 cos(360°) = 1
cos(90°) = 0 cos(270°) = 0
como 0°<x<360°
el valor de x que satisface la igualdad A es x = 270°
y el valor de x que satisface la igualdad B es x = 180°
comprobación
para x = 270°
sen(270°) + cos(270°) + cos(270°).sen(270°) +1 = 0
-1 + 0 + 0 + 1 = -1 + 1 = 0
para x = 180°
sen(180°) + cos(180°) + cos(180°).sen(180°) +1 = 0
0 + -1 + 0 + 1 = -1 + 1 = 0