Question

Grafica cada una de las siguientes funciones lineales, indicando si es creciente, decreciente o constante. Finalmente determina el dominio y rango de las funciones.
f(x)=-3(x-2); x∈[-4 ,+4┤[
f(x)= -(2-x)+4 ; x ∈├]–3; 6]
f(x)=-2/5 x, x ∈├]-11 ,-2┤[
f(x)= -3/2 (x-3)-1
f(x)=-5/2, x ∈[-2; 6]
f(x)= - 2x-1, y ∈ [-6, ∞[

Answer 1

Se grafica cada una de las siguientes funciones y se indica si es creciente, decreciente o constante. También se determina el dominio y rango de las funciones:

a)-3(x-2); x ∈ [-4,+4]

f(x) = -3x + 6

f(-4) = -3*(-4) + 6 = 12 + 6 = 18

f(4) = -3*(4) + 6 = -12 + 6 = -6

En la imagen (1) se muestra la gráfica de la función. El dominio en el intervalo dado es de [-4 ,+4]. El rango es de [-6,+18]. La función es decreciente.

b)-(2-x)+4 ; x ∈ [-3; 6]

f(x) = x + 2

f(-3) = (-3) + 2 = -1

f(6) = (6) + 2 = 8

En la imagen (2) se muestra la gráfica de la función. El domino en el intervalo dado es de [-3; 6]. El rango es de [-1, 8]. La función es creciente.

c)-2/5 x, x ∈ [-11 ,-2]

f(-11) = $\frac{-2}{5}$*(-11) = $\frac{22}{5}$

f(-2) = $\frac{-2}{5}$*(-2) = $\frac{4}{5}$

En la imagen (3) se muestra la gráfica de la función. El dominio en el intervalo dado es de [-11; -2]. El rango es de [$\frac{4}{5}$, $\frac{22}{5}$]. La función es decreciente.

d)-3/2 (x-3) - 1

f(x) =  $\frac{-3}{2}$x  + $\frac{7}{2}$

En la imagen (4) se muestra la gráfica de la función. El dominio son todos los números reales. El rango son todos los números reales. La función es decreciente.

e)-5/2, x ∈ [-2; 6]

En la imagen (5) se muestra la gráfica de la función. El dominio en el intervalo dado es de [-2; 6]. El rango es $\frac{-5}{2}$. La función es constante.

e)-2x-1, y ∈ [-6, ∞]

-6 = -2x - 1  

-6 + 1 = -2x

-5 = -2x

x = $\frac{5}{2}$

En la imagen (6) se muestra la gráfica de la función. El dominio es de [$\frac{5}{2}$; ∞]. El rango en el intervalo dado es [-6, ∞]. La función es decreciente.