valor absoluto de x-10 = 5/x

Respuestas

Respuesta dada por: Ahimelec

Respuesta:

x1=5-√30

x2=5+2√5

x3=5-2√5

Explicación paso a paso:

Lo que nos pide es resolver la siguiente Inecuacion:

|x-10|=5/x

Si pasamos la x a multiplicar del otro lado obtenemos:

(x)(|x-10|)=5

Para sacar el valor valor absoluto tenemos que considerar a x-10 positivo y negativo:

(x)(x-10)=5, x-10≥0

(x)[-(x-10)]=5, x-10<0

Resolvemos las operaciones y tenemos:

x²-10x-5=0, x≥10

x(-x+10)=5

-x²+10x-5=0

x²-10x+5=0, x<10

No podemos factorizar así que resolvemos por fórmula cuadrática:

1) x²-10x-5=0, x≥10

a=1, b=-10, c=-5

$x = \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 10) \frac{ + }{} \sqrt{ {( - 10)}^{2} - 4(1)( - 5)} }{2(1)}$

$x = \frac{10 \frac{ + }{} \sqrt{100 + 20} }{2}$

$x = \frac{10 \frac{ + }{} \sqrt{120} }{2} \\ x = \frac{10 + 2 \sqrt{30} }{2} = 5 + \sqrt{30} \\ x = \frac{10 - 2 \sqrt{30} }{2} = 5 - \sqrt{30}$

Esas son las dos respuestas para la primer ecuación, como nos piden que x≥10, no podemos considerar 5-√30 ya que nos produce un numero negativo...

Ahora √30≈10.4, por lo que al sumarse con 5 tenemos mayor que 10. Ese valor de x es nuestra primer solución (x=5+√30)

2) x²-10x+5=0, x<10

a=1, b=-10, c=5

Usando la misma fórmula

$x = \frac{ - ( - 10) \frac{ + }{} \sqrt{ {( - 10)}^{2} - 4(1)(5) } }{2(1)} \\ x = \frac{10 \frac{ + }{} \sqrt{100 - 20} }{2} \\ x = \frac{10 \frac{ + }{} \sqrt{80} }{2}$

$x = \frac{10 \frac{ + }{} 4 \sqrt{5} }{2} \\ x = \frac{10 + 4 \sqrt{5} }{2} = 5 + 2 \sqrt{5} \\ x = \frac{10 - 4 \sqrt{5} }{2} = 5 - 2 \sqrt{5}$

Como la expresión nos pide que para x<10, y teniendo en cuenta que 2√5≈4.4, Al sumar y restarle a 5 este valor nos producirá igualmente que x<10. Por lo que ambos valores son válidos para la expresión.

Respuesta dada por: flavioaucancela