Question

calcular los puntos críticos de.... f(x,y) =4xy - x^4 - y^4

Answer 1

Los puntos críticos son (0,0); (1,1); (-1,-1)

Los puntos críticos de una función son los puntos en los cuales se anula la primera derivada ( si es de una variable) y el gradiente si es de varias variables.

Tenemos la función de dos variables

f(x,y) = 4xy - x⁴-y⁴

Calculamos el gradiente derivando con respecto a las dos variables

df/dx = 4y - 4x³

df/dy = 4x-4y³

Igualando a cero ambas ecuaciones:

4y - 4x³ = 0

y - x³  = 0

y = x³

4x-4y³ = 0

x - y³= 0

y³ = x

y = ∛x

Luego los puntos críticos son cuando:

x³ = ∛x

x = 0, o x = 1, x = -1

Si x = 0 entonces y = 0

Si x = 1 entonces y = 1

Si x = 1 entonces y = -1

Los puntos críticos son (0,0); (1,1); (-1,-1)