Determina las características de la fuerza equilibrante para llevar a equilibrio estático un sistema de dos fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo, una de las fuerzas tiene una magnitud de 3000 N aplicados a 30°, mientras que la segunda fuerza tiene una magnitud de 4500 N dirigidos a 160°.
Respuestas
Las características de la fuerza equilibrante son :
Módulo : 3448.26 N Dirección : 298.21º
Las características de la fuerza equilibrante para que el sistema de las dos fuerzas proporcionadas este en equilibrio estático son el módulo y la dirección y se calculan mediante la sumatoria de fuerzas en los ejes x y y igualando a cero, como se muestra a continuación :
F1= 3000N α1=30º
F2 = 4500N α2= 160º
Feq=? αeq=?
En el equilibrio estático se cumple:
∑Fx=0
F1*cosα1 + Feq*cosαeq +F2*cosα2=0
3000N*cos30º + Feq*cosαeq + 4500N *cos160º=0
Feq*cosαeq = 1630.54 N
∑Fy=0
F1*senα1+ Feq*senαeq + F2*sen α2=0
3000N*sen30º + Feq*senαeq + 4500N *sen 160º =0
Feq*senαeq = -3039.09 N
Se dividen las ecuaciones y se calcula el angulo de la fuerza equilibrante :
Feq*senαeq/ Feq*cosαeq = -3039.09N/1630.54N
tang αeq = -1.863854
αeq = -61.78º
αeq = 360º-61.78º
αeq = 298.21º dirección
Feq*cosαeq = 1630.54 N
Se despeja Feq :
Feq = 1630.54 N /cos(-61.78º)
Feq= 3448.26 N Módulo
Tarea
Determina las características de la fuerza equilibrante para llevar a equilibrio estático un sistema de dos fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo, una de las fuerzas tiene una magnitud de 3000 N aplicados a 30°, mientras que la segunda fuerza tiene una magnitud de 4500 N dirigidos a 160°.
Hola!!!
Datos:
F₁ = 3000 N
α = 30º
F₂ = 4500 N
β = 180º -160º = 20º
Descomponemos las Fuerzas en sus componentes Horizontales y Verticales:
F₁x = F₁ × Cos30º F₂x = F₂ × Cos20º
F₁x = 3000 N × Cos30º F₂x = 4500 N × Cos20º
F₁x = 2598 N F₂x = 4228,6 N
F₁x - F₂x = F₃x
2598 N - 4228,6 N = F₃x
F₃x = -1630,6 N
F₁y + F₂y = F₃y
1500 N + 1539 N = F₃y
F₃y = 3039 N
Para que el cuerpo este en equilibrio debe cumplir la PRIMERA LEY DE NEWTON: ∑F = 0
∑Fh = 0
∑Fv = 0
∑Fh = 0 ⇒ ∑Fₓ = 0
F₃x = -Rₓ
-1630,6 N = -Rₓ ⇒
Rₓ = 1630,6 N Reacción Horiz. para que halla equilibrio
∑Fv = 0 ⇒ ∑Fy = 0
F₃y = -Ry
3039 N = -Ry
Ry = -3039 N Reacción Vertical para que halla equilibrio
Por Teorema de Pitagoras:
F₃² = F₃x² + F₃y²
F₃² = (-1630,6)² + 3039²
F₃² = 11894,38
F₃ = √11894,38
F₃ = 3448,8 N
Reacción de F₃: R = -F₃
R = -3448,8 N
Tanα = Cat.Op./Cat.Ady.
Tanα = 3039/-1630,6
Tanα = -1,8637 ⇒
Tan⁻¹ -1,8637 = α
α = -61,78º Dirección de la Fuerza F₃
Dejo archivo adjunto con esquemas gráficos.
Saludos!!!
