Determine el vigésimo término de la progresión aritmética y expresarlo en sistema octal: 44(7);124(5);114(6);311(4); ...
Respuestas
El vigésimo noveno término de la progresión aritmética 44₍₇₎; 124₍₅₎; 114₍₆₎; 311₍₄₎ expresado en base al sistema octal es la opción B) 344₍₈₎
El primer paso es encontrar la diferencia de la progresión, por lo cual debemos pasar todos los términos a base decimal.
Para esto, hacemos una descomposición polinómica de cada término de la progresión:
44₍₇₎ = (4 × 7¹) + (4 × 7⁰) = 32
124₍₅₎ = (1 × 5²) + (2 × 5¹) + ( 4 + 5⁰) = 39
114₍₆₎ = (1 × 6²) + (1 × 6¹) + ( 4 + 6⁰) = 46
311₍₄₎ = (3 × 4²) + (1 × 4¹) + ( 1 + 4⁰) = 53
En la progresión aritmética, 32; 39; 46; 53, la diferencia es 7.
Con este dato, calculamos el término vigésimo noveno, según la fórmula:
aₙ = a₁ + (n – 1)d
Sustituyendo
a₂₉ = 32 + (29 – 1)7
a₂₉ = 228
* Convertir 228 en base octal:
228 | 8
68 28 | 8
4 4 3
El término 29 de la sucesión, expresado en base octal es 344₍₈₎