Un bloque de masa m1=12.0 Kg colocado sobre una superficie horizontal rugosa se conecta a una bola de masa m2=5.00 Kg mediante una cuerda ligera que pasa sobre una polea ideal como se muestra en la figura. Al bloque se le aplica una fuerza de magnitud F=120 N en un ángulo θ=30.00 con la horizontal y el bloque se desliza acelerando hacia la derecha. El coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la superficie es μk= 0.300. Determine:
a) La magnitud de la aceleración del bloque de masa m1.
b) La magnitud de la tensión en la cuerda.
c) La magnitud de la fuerza de fricción entre el bloque y la mesa.
d) La fuerza neta que actúa sobre el bloque m1.
Respuestas
a) La magnitud de la aceleración del bloque de masa m1 es 2.21m/seg2 .
b) La magnitud de la tensión en la cuerda es de 60.05N .
c) La magnitud de la fuerza de fricción entre el bloque y la mesa es de 17.28N.
d) La fuerza neta que actúa sobre el bloque m1 es de 26.59 N .
La aceleración, la tensión, la fuerza de fricción y la fuerza neta sobre el bloque de masa m1 se calculan mediante la aplicación de la sumatoria de fuerzas en los ejes x y y , de la siguiente manera :
m1 = 12 Kg
m2 = 5 Kg
F = 120 N
θ = 30º
μ = 0.3
a) a =?
b) T=?
c) Fr=?
d) Fneta =?
∑Fx=m1*a
F * cos 30 -Fr - T = m1*a
∑Fy=0
N + F*sen30º -P1 = 0 ⇒ N = m1*g - F*sen30º
Fr = μ*N = μ*(m1*g - F*sen30º)
∑Fy=0
T -P2 = m2*a
Al sumar las ecuaciones: F * cos 30 -Fr - T = m1*a
T -P2 = m2*a +
__________________________
F*cos30º -Fr -m2*g = (m1+m2)*a
a = F*cos30º -Fr -m2*g /(m1+m2)
a= F*cos30º -μ*(m1*g - F*sen30º) -m2*g /(m1+m2)
a= F* ( cos30º +μ*sen30º )- (μ* m1+ m2)*g/(m1+m2 )
a) a= 120N*( cos30º +0.3*sen30º)- (0.3*12Kg + 5 Kg)*9.8m/seg2/(12Kg+5 Kg)
a = 2.21 m/seg2
b) T = m2*a + m2*g
T = m2*(a+g)
T = 5Kg* ( 2.21m/seg2 + 9.8m/seg2)
T = 60.05 New
c) Fr = μ*(m1*g - F*sen30º)
Fr = 0.3 * ( 12 Kg *9.8m/seg2 - 120N *sen30º)
Fr= 17.28 New.
d) Fneta = F * cos 30 -Fr - T = 120N*cos30º - 17.28N - 60.05 N
Fneta = 26.59 N
