Un fabricante de accesorios electricos tiene unos costos de produccion descritos por la funcion C= 800-10x 1/4x^2 donde x es el numero de accesorios producidos por dia. El numero de accesorios que habria que producir diariamente para que el costo sea minimo es : a) 0, b) 12, c) 20 d) 700 e) 800
Respuestas
Respuesta:
C) 20
Explicación:
Este es un problema de "Optimización" para resolverlo derivamos a C e igualamos a 0. Resolvemos para x y tendremos la respuesta.
C= 800-10x 1/4x^2
Hallando la derivada de C con respecto a x:
dC/dx=-10+1/4*2*x
dC/dx=-10+1/2x
Ahora igualamos a 0 la derivada y hallamos x:
dC/dx=-10+1/2x
-10+1/2x=0
1/2x=10
x=20
Por tanto la respuesta es c) 20.
El fabricante de accesorios eléctricos debe producir diariamente 20 accesorios para que el costo de producción sea mínimo. La opción correcta es la marcada con la letra c).
¿Podemos aplicar la derivación para resolver el problema?
Si, el problema se puede resolver aplicando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
La función objetivo es el costo de producción C:
C = 800 - 10x + 1/4x²
Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
Primero, hallamos los puntos críticos de la función. Esto es derivar la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de C.
C' = (800 - 10x + 1/4x²)' = -10 + 1/2x
C' = 0 ⇒ -10 + 1/2x = 0 ⇒
x = 20 es el punto crítico o posible extremo de la función.
Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.
C'' = 1/2
Tercero, evaluamos la segunda derivada en el punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.
C''(20) = 1/2 > 0 ⇒
x = 20 es un mínimo de la función C.
El fabricante de accesorios eléctricos debe producir diariamente 20 accesorios para que el costo de producción sea mínimo. La opción correcta es la marcada con la letra c).
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#SPJ2
